书房中，明亮而柔和的灯光落在窗边，映衬着别墅外静谧的深夜。
坐在书桌前，徐川的眼眸中闪烁着光彩熠熠的神色。
这或许是他研究某一个数学猜想时，用时最短的了。
仅仅是一个下午加上一个晚上，他就已经找到了通向高维挂谷猜想的道路。
甚至是可以说已经快要解决这个存在了一个多世纪的数学难题了。
当然，能够这么快就解决高维挂谷猜想，核心原因之一便是法尔廷斯教授研究黎曼猜想论文中的数学工具。
利用狄利克雷多项式来建立一个矩阵，而矩阵可以通过“作用于”一个具有长度和方向向量而产生另一个向量，再通过矩阵中的特征向量来进行扭转和代数重次。
这份原本是用于精简黎曼猜想中非平凡零点的数学工具，在他手中经过了重新的扭转与形变后，再结合挂谷集中1豪斯多夫维数和闵可夫斯基维数，就已然悄变成了一把打开多维挂谷猜想的钥匙！
书桌前，徐川眼眸中带着思索的神色，嘴里轻声的念叨着，手中的圆珠笔更是几乎没有停止过。
“首先定义一条线在(Z\/NZ)n中可以采取的可能方向集，射影空间p(Z\/NZ) n-1）。”
“设N = p k1 1 ... p kr r，其中p1，...， pr是不同的素数。”
“射影空间p(Z\/NZ) n-1由向量u∈(Z\/NZ) n组成，直到彼此的单位倍数，使得对于每个i = 1，...，r，u (mod p ki i )至少有一个单位坐标能够将p(Z\/NZ)n-1视为(Z\/NZ)n的一个子集.....”
【t?= Fp[z]\/?zp??1?.】
【用?p，ζ-1?除环Z(ζ)，我们得到Z[ζ]?ζ-1， p，φp^k(ζ)?=Fp[ζ]?ζ-1，φp^k(ζ)?=Fp[ζ]?ζ-1?= Fp......】
“即·可得?p???1?+n个非零对角线元素，证明了所需的秩界限！”
“......”
书房中，时间静悄悄的一点一滴的过去。
良久，徐川终是停下了手中的笔，打开了电脑，开始搜寻一些有关于几何测度论的资料与论文。
数学这一学科何其庞大，如今已至二十一世纪，从基础数学中衍生处理来的各个领域不说有上百个，也有大几十个了。
要将这些领域中的所有知识全都看一遍并且熟记于心是不可能的，人力不可能完成这样的任务，用尽一生都做不到。
除非像小说中的一样，直接开挂，由系统直接灌到脑子里面。
但遗憾的是，他并没有系统。
尽管自认为记忆力还算可以，但他也没法将涉及到一个百年未解的数学猜想需要知识全都清楚的记下来。
就在徐川搜索着有关于几何测度论方面的论文与资料的时候，穿着睡衣敷着面膜的刘嘉欣轻轻的走了进来，见他没有正在研究才柔声的开口道。
“快十二点了。”
听到声音，徐川抬头看了她一眼，笑着开口道：“你先去睡吧，我搞定这个问题便来。”
“还在研究法尔廷斯教授的论文吗？”
有些好奇的问了一句，刘嘉欣走了过来，目光落在了书桌上写满了数学公式的稿纸上。
自从法尔廷斯教授对黎曼猜想的研究论文完成后，她这个男朋友便几乎像是古代的大小姐一般，大门不出二门不迈的，整日呆在‘闺房’书房中。
当然，对于徐川的研究，她也从来没有打扰过。
刘嘉欣很清楚黎曼猜想对于数学界的重要性，也很清楚黎曼猜想在徐川心中的地位。
不过这一次，书桌上稿纸里的内容，却有些出乎了她的意料。
原本以为是有关于黎曼猜想的数学，但仔细的看了两眼后才发现并不是。
“几何测度与狄利克雷多项式矩阵？”
看着书桌上的稿纸，目光落在电脑屏幕上搜索的论文资料上，刘嘉欣有些好奇的问道。
“你不是在研究黎曼猜想吗？这些....和解决黎曼猜想有关系？”
听到这个问题，徐川摇了摇头，笑道：“暂时还不知道？”
“不知道？”
听到这个回答，刘嘉欣都有些懵了。
虽然说主要研究的对象是p=Np？猜想，但七大千禧年难题她还是都看过也简单的思考过的。
就目前来说，书桌上的这些数学公式怎么看都和黎曼猜想没什么太大的关系的样子。
一边搜索着论文资料，徐川一边笑着道：“你是说桌上的这些吗？”
“这些其实并不是研究黎曼猜想的公式，而是解决高维挂谷猜想的一些思路与想法。”
“高维挂谷猜想？”
听到这个回答，刘嘉欣又愣了一下，有些诧异的问道：“你不是在研究法尔廷斯教授的论文和黎曼猜想吗？怎么突然...跑到那个上面去了。”
如果她没记错的话，挂谷猜想和黎曼猜想两者之间距离了十万八千里来着。
徐川笑了笑，道：“因为法尔廷斯教授论文中的一些数学工具，似乎刚好可以解决这个问题的样子的。”
“所以我用它们简单的尝试了一下。”
闻言，刘嘉欣也来了兴趣，好奇的问道：“进展如何？”
徐川想了想，道：“应该快了，还差最后一点。”
“快...快了...是什么意思？”
听到这个回答，刘嘉欣下意识的问了一句。
徐川笑着道：“就是快了，如果顺利的话，今天晚上就能搞定这个问题。”
闻言，刘嘉欣都忍不住用看怪物的眼神看了眼自己的男朋友，下意识的咽了口空气，面膜之下的秀脸上满是惊愕。
“如果我没记错的话，你刚刚说你是觉得法尔廷斯教授论文中的一些数学工具可以应用到挂谷猜想上后才开始研究的吧？”
“还是说....你之前就有研究这个问题？”
尽管知道徐川在数学上的天赋强悍的就像是外星人，也多次见识过。
但她怎么都不太相信有人可以在短短两天之内就搞定一个数学界存在了一百多年的猜想难题。
这听上去怎么都让人难以相信。
徐川摇摇头，道：“我研究挂谷猜想做什么。”
“所以说，你是这两天才开始研究这个问题的？”敷着面膜，刘嘉欣眼神中满是古怪的神色，开口问道。
书桌前，正在翻阅着有关于几何测度资料论文的徐川倒没有察觉到刘嘉欣的愕然，他笑着道：“其实核心在于法尔廷斯教授论文中的那些数学工具。”
“我只不过是将其整理了一下，然后结合了一些其他方面的数学工具，尝试了一下。”
“只不过没想到会这么的顺利，如果不出意外的话，今天晚上就能解决这个问题。”
对于高维挂谷猜想，他心里差不多已经有了答案，对其的证明也已经做到了差不多。
现在还在继续搜索资料论文的原因是还差最后一些细节方面的东西没有完全搞定。
虽然说数学上的研究大部分时候差一点就是差无数，就像是怀尔斯教授证明费马大定理的时候被一个小小的问题困扰整整八个月之久一样。
对于任何一个证明过程中的小问题都应该保持最大的敬重。
但对于自己能否解决高维挂谷猜想这个数学难题，徐川却从没有怀疑过。
这不仅仅是因为法尔廷斯教授已经帮忙打好了基础，创造出了一种近乎可以直接使用的数学工具。
更是因为他对自己的数学能力的自信！
书房中，在确认了自己这个男朋友的确是最近两天才开始研究高维挂谷猜想的后，刘嘉欣也沉默了下来。
要不是舍不得，她都有想法打开自己这个男朋友的脑袋，看看里面是不是装了台量子计算机。
这不是她突然的想让，而是数学界乃至外界一直以来对他的评价，认为徐川的脑子里面装了一台量子计算机。
......
书房中，静谧的气氛安静了一会，正翻阅着论文资料的徐川忽然意识到了什么，抬起了头看到了站在一旁的刘嘉欣。
“你先去睡吧~”
刘嘉欣：“没事，我陪你。”
不仅仅是陪伴，她还真挺好奇的。
短短两天的时间，就能解决掉一个存在了一百多年的数学猜想？
这是什么怪物一样的实力。
当然，对于这方面，她肯定是相信自己的男票的。但正是因为相信，所以她才想留下来看看。
如果真做到了，那么毫无疑问这绝对是一场数学界的‘奇迹’。
看了一眼留在书房中的刘嘉欣，徐川也没太在意。
在他看来，高维挂谷猜想已经解决的差不多了，顶多再有一两个小时的时间，就能彻底证明这个难题，熬一会倒也不是什么事。
......
书房中，聊天的声音消失，气氛迅速安静了下来。
一边翻阅着各种论文，徐川一边完善着最后一点细节。
坐在一个并不会打扰到研究的位置，刘嘉欣半歪着脑袋安静的看着，嘴角下意识的扬起了一个弧度，带上了笑意。
书桌前，徐川已然沉浸在了自己的研究中。
针对高维挂谷猜想的研究已经到了最后一步，在找到了自己需要的工具后，他快速的拾起了桌上的圆珠笔。
【...使用卢卡斯定理（定理A.2.1），t的最大幂次整除(1+w)^(l-1)，与p的最大幂次整除l是相同的。】
【因此，对于任何j≤p^??1，w的最大幂次整除dp^?(j，j)最多是)
?logp(j)?∑t=0{[j\/p^t]-[J\/p^t+1]·p^t = j +?logp(j)?.....】
【进而考虑一组元组（j1，...， jn）∈ N，使得j1 +...+ jn≤?p?\/??。使用(A.1)，我们看到在d?np?中对应于该元组的对角线元素最多可以被w?p?\/??(??(??1)\/p)整除。】
【很容易检查到?p?\/??(??(??1)\/p)≤ p?-1，这将保证d?np?的第(j1，...， jn)个对角线元素是非零的。这至少给出了?p???1?+nn个非零的对角线元素，证明了所需的秩界限。】
【即·三维挂谷猜想有|Ut∈t|≈|t|·|t|。】
看着稿纸上落下的最后一个句号，徐川脸上扬起了一抹笑容。
搞定！
在经历了一个多世纪后，不三维挂谷猜想在他手中得到了一个完美的答案。
尽管这份证明目前还没有通过同行评审，但他有信心这就是高维挂谷猜想的最终结果！
.......
书房对面，看着已经放下了手中笔的徐川，刘嘉欣终是忍不住开口问道。
“已经...解决了？”
听到声音，徐川这才反应过来自己的书房中还有一个人。
从桌上拾起稿纸，他笑了笑，开口说道：“理论上来说，是的！”
“当然了，是否真的解决了这个问题，还需要等待这篇论文经过同行评审才行。”
停顿了一下，他笑着问道：“你要看看吗？”
“当然！”
应了一声，刘嘉欣站起身，快步走了过来，从徐川的手中接过了论文，深吸了口气，认真的翻阅了起来。
尽管这篇论文并没有通过同行评审，但她完全相信自己男友已经解决了这个难题！
尽管他用的时间可能还不到两天~
......
(本章完)